x^2-11x=-30 eching

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

x uchun yechish

$$x=5$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

30 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-11x+30 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=6 x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

30 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=6 x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-11x=-30$$

30 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

O‘zidan -30 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

0 dan -30 ni ayirish.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -11 ni b va 30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

x=\frac{11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

-30 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=5$$