x^2-11x+28=0 eching

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-11x+28 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=7 x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=7 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -11 ni b va 28 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 ni -112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

x=\frac{11±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{11±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 28 ni ayirish.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

O‘zidan 28 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-11x=-28$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=4$$