x^2-100x+196 eching

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Omil

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+196 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 196-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Yechim – -100 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 ni \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-98 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 ni 196 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

10000 ni -784 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 ning teskarisi 100 ga teng.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

x=\frac{100±96}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 100 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 ni 2 ga bo'lish.

$$x=98$$

x=\frac{100±96}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 100 dan 96 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 98 ga va x_{2} uchun 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Baholash

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$