x^2-10x+24=0 eching

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x+24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=6 x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=6 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

x=\frac{10±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{10±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 24 ni ayirish.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

O‘zidan 24 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-5=1 x-5=-1$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=4$$