x^2(2x-3)=4(2x-3) eching

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

x^{2} ga 2x-3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

4 ga 2x-3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

12 ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 12 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{2}+x-6 ni olish uchun 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 1 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

2x^{2}+x-6=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$