x^2=9x-18 eching

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}-9x=-18$$

18 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-9x+18 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=6 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}-9x=-18$$

18 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=6 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}-9x=-18$$

18 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -9 ni b va 18 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 ni -72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

x=\frac{9±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{9±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}-9x=-18$$

-9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{9}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=3$$