x^2=x-1/x-1 eching

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-1 ga ko'paytirish.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

x-1 ga x^{2} ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

1 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-1 ni olish uchun x^{3}-x^{2}-x+1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

x^{2}-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-1 x=1$$

Oʻzgaruvchi teng boʻlmagan qiymatlarni olib tashlang.

$$x=-1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-1$$

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$