x^2+x-48=3x eching

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x ni olish uchun x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-48 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=8 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x ni olish uchun x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=8 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x ni olish uchun x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

x=\frac{2±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{2±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x ni olish uchun x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-48=0$$

48 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$x^{2}-2x=48$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x-1=7 x-1=-7$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-6$$