x^2+x-42=0 eching

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+x-42 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=6 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=6 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+x-42=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 1 ni b va -42 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

x=\frac{-1±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-1±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-42=0$$

42 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

O‘zidan -42 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

0 dan -42 ni ayirish.

$$x^{2}+x=42$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=6 x=-7$$