x^2+x-342=0 eching

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-19$$

$$x=18$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+x-342 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-342$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -342-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=19$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+19=0 ni yeching.

$$x=18 x=-19$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-342 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -342-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 ni \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 19 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-18 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+19=0 ni yeching.

$$x=18 x=-19$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+x-342=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 1 ni b va -342 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 ni -342 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1 ni 1368 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

x=\frac{-1±37}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 37 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ni 2 ga bo'lish.

$$x=18$$

x=\frac{-1±37}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 37 ni ayirish.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-19$$

Tenglama yechildi.

$$x=18 x=-19$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

342 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

O‘zidan -342 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0 dan -342 ni ayirish.

$$x^{2}+x=342$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

342 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=18 x=-19$$