x^2+90x+89=0 eching

$$x ^ { 2 } + 90 x + 89 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-89$$

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+90x+89 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=90 ab=89$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=89$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+89\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+89=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-89$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+89 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=90 ab=1\times 89=89$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=89$$

x^{2}+90x+89 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(89x+89\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(89x+89\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 89 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+89\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+89\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+89=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-89$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+90x+89=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 90 ni b va 89 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 89}}{2}$$

90 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 89}}{2}$$

-4 ni 89 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-356}}{2}$$

8100 ni -356 ga qo'shish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7744}}{2}$$

7744 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-90±88}{2}$$

x=\frac{-90±88}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -90 ni 88 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-90±88}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -90 dan 88 ni ayirish.

$$x=-\frac{178}{2}$$

-178 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-89$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-89$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+90x+89=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 89 ni ayirish.

$$x^{2}+90x+89-89=-89$$

O‘zidan 89 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+90x=-89$$

90 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 45 olish uchun. Keyin, 45 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-89+45^{2}$$

45 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+90x+2025=-89+2025$$

-89 ni 2025 ga qo'shish.

$$x^{2}+90x+2025=1936$$

x^{2}+90x+2025 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+45\right)^{2}=1936$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1936}$$

Qisqartirish.

$$x+45=44 x+45=-44$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 45 ni ayirish.

$$x=-1 x=-89$$