x^2+9x-2=-16 eching

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Faktorlash qadamlari

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 olish uchun -2 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+9x+14 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 olish uchun -2 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

16 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

O‘zidan -16 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

-2 dan -16 ni ayirish.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 9 ni b va 14 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 ni -56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

x=\frac{-9±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-9±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

O‘zidan -2 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

-16 dan -2 ni ayirish.

$$x^{2}+9x=-14$$

9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{2} olish uchun. Keyin, \frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{2} ni ayirish.

$$x=-2 x=-7$$