x^2+9x-10=0 eching

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-10$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+9x-10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=1 x=-10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=1 x=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 9 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

81 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

x=\frac{-9±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-9±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-10$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-10=0$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

O‘zidan -10 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

0 dan -10 ni ayirish.

$$x^{2}+9x=10$$

9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{2} olish uchun. Keyin, \frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{2} ni ayirish.

$$x=1 x=-10$$