x^2+8x=48 eching

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x uchun yechish

$$x=-12$$

$$x=4$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 48 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+8x-48 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=12$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=4 x=-12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 48 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=4 x=-12$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+8x=48$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 48 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

O‘zidan 48 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

x=\frac{-8±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-8±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

48 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}+8x+16=64$$

x^{2}+8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x=4 x=-12$$