x^2+8x+7=0 eching

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+8x+7 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=7$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va 7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 ni -28 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

x=\frac{-8±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 6 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-8±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

O‘zidan 7 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+8x=-7$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

-7 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}+8x+16=9$$

x^{2}+8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x=-1 x=-7$$