x^2+8x+15 eching

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Omil

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,15 3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=5$$

x^{2}+8x+15 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+8x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

x=\frac{-8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$