x^2+77x=-76 eching

$$x ^ { 2 } + 77 x = - 76$$

x uchun yechish

$$x=-76$$

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

76 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+77x+76 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=77 ab=76$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 76-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,76 2,38 4,19$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Yechim – 77 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=76$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+76=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-76$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

76 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+76 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=77 ab=1\times 76=76$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 76-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,76 2,38 4,19$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Yechim – 77 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=76$$

x^{2}+77x+76 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 76 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+76\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+76=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-76$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+77x=-76$$

76 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=-76-\left(-76\right)$$

O‘zidan -76 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=0$$

0 dan -76 ni ayirish.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 77 ni b va 76 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-77±\sqrt{77^{2}-4\times 76}}{2}$$

77 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-4\times 76}}{2}$$

-4 ni 76 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-304}}{2}$$

5929 ni -304 ga qo'shish.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5625}}{2}$$

5625 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-77±75}{2}$$

x=\frac{-77±75}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -77 ni 75 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-77±75}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -77 dan 75 ni ayirish.

$$x=-\frac{152}{2}$$

-152 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-76$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-76$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+77x=-76$$

77 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{77}{2} olish uchun. Keyin, \frac{77}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+77x+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}=-76+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{77}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=-76+\frac{5929}{4}$$

-76 ni \frac{5929}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=\frac{5625}{4}$$

x^{2}+77x+\frac{5929}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{77}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{77}{2}=-\frac{75}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{77}{2} ni ayirish.

$$x=-1 x=-76$$