x^2+7x-44=0 eching

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-11$$

$$x=4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+7x-44 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-44$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -44-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=11$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=4 x=-11$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-44 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -44-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=4 x=-11$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 7 ni b va -44 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4 ni -44 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

49 ni 176 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

x=\frac{-7±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-7±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-11$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-11$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

44 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

O‘zidan -44 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

0 dan -44 ni ayirish.

$$x^{2}+7x=44$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

44 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$x=4 x=-11$$