x^2+7x=-10 eching

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Faktorlash qadamlari

10 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+7x+10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

10 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+7x=-10$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

O‘zidan -10 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

0 dan -10 ni ayirish.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 7 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

x=\frac{-7±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-7±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=-10$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$x=-2 x=-5$$