x^2+7x+12=0 eching

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+7x+12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 7 ni b va 12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

x=\frac{-7±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-7±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

O‘zidan 12 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+7x=-12$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$x=-3 x=-4$$