x^2+6x-60=9x-6 eching

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ni olish uchun 6x va -9x ni birlashtirish.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 olish uchun -60 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x-54 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=9 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ni olish uchun 6x va -9x ni birlashtirish.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 olish uchun -60 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-54 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=9 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ni olish uchun 6x va -9x ni birlashtirish.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 olish uchun -60 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -54 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 ni -54 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 ni 216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

x=\frac{3±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{3±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 9x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ni olish uchun 6x va -9x ni birlashtirish.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

60 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 olish uchun -6 va 60'ni qo'shing.

$$x^{2}-3x=54$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=-6$$