x^2+6x-52=3(x-8) eching

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=4$$

Faktorlash qadamlari

3 ga x-8 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ni olish uchun 6x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 olish uchun -52 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x-28 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=4 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

3 ga x-8 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ni olish uchun 6x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 olish uchun -52 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=4 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3 ga x-8 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ni olish uchun 6x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 olish uchun -52 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -28 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ni -28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 ni 112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

x=\frac{-3±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-3±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

3 ga x-8 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ni olish uchun 6x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

52 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28 olish uchun -24 va 52'ni qo'shing.

$$x^{2}+3x=28$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=4 x=-7$$