x^2+6x-16=0 eching

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+6x-16 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-16$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=2 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=2 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va -16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 ni 64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

x=\frac{-6±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-6±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

16 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

O‘zidan -16 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

0 dan -16 ni ayirish.

$$x^{2}+6x=16$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

16 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=25$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=2 x=-8$$