x^2+6x+9=144 eching

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x uchun yechish

$$x=-15$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 olish uchun 9 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+6x-135 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -135-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=15$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+15=0 ni yeching.

$$x=9 x=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 olish uchun 9 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-135 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -135-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+15=0 ni yeching.

$$x=9 x=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

O‘zidan 144 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va -135 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 ni -135 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 ni 540 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

x=\frac{-6±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{-6±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-15$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Qisqartirish.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=9 x=-15$$