x^2+54x=-504 eching

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x uchun yechish

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Faktorlash qadamlari

504 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+54x+504 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=54 ab=504$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 504-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Yechim – 54 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=42$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+12=0 va x+42=0 ni yeching.

$$x=-12 x=-42$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

504 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+504 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 504-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Yechim – 54 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 ni \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 42 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+12=0 va x+42=0 ni yeching.

$$x=-12 x=-42$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+54x=-504$$

504 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

O‘zidan -504 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 dan -504 ni ayirish.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 54 ni b va 504 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 ni 504 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916 ni -2016 ga qo'shish.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

x=\frac{-54±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -54 ni 30 ga qo'shish.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

x=\frac{-54±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -54 dan 30 ni ayirish.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-42$$

Tenglama yechildi.

$$x=-12 x=-42$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

54 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 27 olish uchun. Keyin, 27 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504 ni 729 ga qo'shish.

$$x^{2}+54x+729=225$$

x^{2}+54x+729 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Qisqartirish.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 27 ni ayirish.

$$x=-12 x=-42$$