x^2+5x-24=0 eching

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+5x-24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=3 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

x^{2}+5x-24 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=3 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 5 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

x=\frac{-5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-24=0$$

24 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

O‘zidan -24 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

0 dan -24 ni ayirish.

$$x^{2}+5x=24$$

5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{2} olish uchun. Keyin, \frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$x=3 x=-8$$