x^2+5x=84 eching

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

x uchun yechish

$$x=-12$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 84 ni ayirish.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+5x-84 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-84$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=12$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=7 x=-12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 84 ni ayirish.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-84 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=12$$

x^{2}+5x-84 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+12=0 ni yeching.

$$x=7 x=-12$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+5x=84$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 84 ni ayirish.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

O‘zidan 84 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 5 ni b va -84 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

-4 ni -84 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

25 ni 336 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

x=\frac{-5±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{-5±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{2} olish uchun. Keyin, \frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

84 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$x=7 x=-12$$