x^2+5x+6leq0 eching

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 5 ni va c uchun 6 ni ayiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

x=\frac{-5±1}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-2 x=-3$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x+2 va x+3 ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x+2\geq 0 va x+3\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+2\leq 0 va x+3\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$