x^2+5x+25/4=81/4 eching

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan \frac{81}{4} ni ayirish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 olish uchun \frac{25}{4} dan \frac{81}{4} ni ayirish.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+5x-14 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,14 -2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=2 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan \frac{81}{4} ni ayirish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 olish uchun \frac{25}{4} dan \frac{81}{4} ni ayirish.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,14 -2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=2 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{81}{4} ni ayirish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

O‘zidan \frac{81}{4} ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{81}{4} ni \frac{25}{4} dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 5 ni b va -14 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

x=\frac{-5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2}+5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$x=2 x=-7$$