x^2+45=14x eching

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x uchun yechish

$$x=5$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-14x+45 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=9 x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=9 x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+45-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -14 ni b va 45 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ni -180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

x=\frac{14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Ikkala tarafdan 45 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-14x=-45$$

-14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -7 olish uchun. Keyin, -7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}-14x+49=4$$

x^{2}-14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-7=2 x-7=-2$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=5$$