x^2+4x-5<0 eching

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+4x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun -5 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

x=\frac{-4±6}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-5$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-1 va x+5 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-1 musbat, x+5 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-1>0 x+5<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+5 musbat, x-1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+5>0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-5,1\right)$$