x^2+4x-45=0 eching

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+4x-45 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=5 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=5 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 4 ni b va -45 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ni -45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 ni 180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

x=\frac{-4±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{-4±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

45 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

O‘zidan -45 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

0 dan -45 ni ayirish.

$$x^{2}+4x=45$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=49$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=5 x=-9$$