x^2+34x-71000=0 eching

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-284$$

$$x=250$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+34x-71000 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -71000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Yechim – 34 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-250 b=284$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-250=0 va x+284=0 ni yeching.

$$x=250 x=-284$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-71000 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -71000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Yechim – 34 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 ni \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 284 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-250 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-250=0 va x+284=0 ni yeching.

$$x=250 x=-284$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 34 ni b va -71000 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 ni -71000 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156 ni 284000 ga qo'shish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

x=\frac{-34±534}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -34 ni 534 ga qo'shish.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 ni 2 ga bo'lish.

$$x=250$$

x=\frac{-34±534}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -34 dan 534 ni ayirish.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-284$$

Tenglama yechildi.

$$x=250 x=-284$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

71000 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

O‘zidan -71000 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 dan -71000 ni ayirish.

$$x^{2}+34x=71000$$

34 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 17 olish uchun. Keyin, 17 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000 ni 289 ga qo'shish.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

x^{2}+34x+289 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Qisqartirish.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 17 ni ayirish.

$$x=250 x=-284$$