x^2+31x-360=0 eching

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-40$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+31x-360 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -360-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Yechim – 31 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=40$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+40=0 ni yeching.

$$x=9 x=-40$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-360 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -360-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Yechim – 31 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 40 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+40=0 ni yeching.

$$x=9 x=-40$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 31 ni b va -360 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 ni -360 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

961 ni 1440 ga qo'shish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

x=\frac{-31±49}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -31 ni 49 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{-31±49}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -31 dan 49 ni ayirish.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-40$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-40$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

360 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

O‘zidan -360 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0 dan -360 ni ayirish.

$$x^{2}+31x=360$$

31 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{31}{2} olish uchun. Keyin, \frac{31}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{31}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

360 ni \frac{961}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

x^{2}+31x+\frac{961}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{31}{2} ni ayirish.

$$x=9 x=-40$$