x^2+3x-88=0 eching

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-11$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x-88 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-88$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -88-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=11$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=8 x=-11$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-88 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -88-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=11$$

x^{2}+3x-88 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=8 x=-11$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -88 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 ni -88 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

9 ni 352 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

x=\frac{-3±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{-3±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-11$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-11$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

88 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

O‘zidan -88 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

0 dan -88 ni ayirish.

$$x^{2}+3x=88$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

88 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=8 x=-11$$