x^2+3x-4geq0 eching

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

x uchun yechish

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 3 ni va c uchun -4 ni ayiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

x=\frac{-3±5}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-4$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Koʻpaytma ≥0 boʻlishi uchun x-1 va x+4 ikkalasi ≤0 yoki ≥0 boʻlishi kerak. x-1 va x+4 ikkalasi ≤0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\leq -4.

$$x\leq -4$$

x-1 va x+4 ikkalasi ≥0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$