x^2+3x-20/x^2+3x=8 eching

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Yechim qadamlari

x qiymati -3,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+3\right) ga ko'paytirish.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x ga x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2}+3x ga x^{2} ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{2} ga x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

6x^{3} ni olish uchun 3x^{3} va 3x^{3} ni birlashtirish.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

8x ga x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Ikkala tarafdan 8x^{2} ni ayirish.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

x^{2} ni olish uchun 9x^{2} va -8x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Ikkala tarafdan 24x ni ayirish.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+5x^{2}-4x-20 ni olish uchun x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+7x+10 ni olish uchun x^{3}+5x^{2}-4x-20 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 7 ni va c uchun 10 ni ayiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

x^{2}+7x+10=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-5 x=-2$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$