x^2+3x=4 eching

$$x ^ { 2 } + 3 x = 4$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x-4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=1 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=1 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+3x=4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-4=4-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

x=\frac{-3±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-3±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=1 x=-4$$