x^2+3=4x eching

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=3$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x+3 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=3 x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=3 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$x^{2}+3-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 ni -12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

x=\frac{4±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{4±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=1$$