x^2+25x=-84 eching

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x uchun yechish

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Faktorlash qadamlari

84 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+25x+84 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=84$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=21$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 va x+21=0 ni yeching.

$$x=-4 x=-21$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

84 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+84 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 21 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 va x+21=0 ni yeching.

$$x=-4 x=-21$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+25x=-84$$

84 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

O‘zidan -84 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 dan -84 ni ayirish.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 25 ni b va 84 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 ni 84 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

625 ni -336 ga qo'shish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

x=\frac{-25±17}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -25 ni 17 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-25±17}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -25 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-21$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=-21$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

25 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{25}{2} olish uchun. Keyin, \frac{25}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{25}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

-84 ni \frac{625}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{25}{2} ni ayirish.

$$x=-4 x=-21$$