x^2+20x-18=3 eching

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

x uchun yechish

$$x=-21$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 olish uchun -18 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+20x-21 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=-21$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,21 -3,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=21$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+21=0 ni yeching.

$$x=1 x=-21$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 olish uchun -18 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,21 -3,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=21$$

x^{2}+20x-21 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 21 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+21=0 ni yeching.

$$x=1 x=-21$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-18 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 20 ni b va -21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ni -21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

400 ni 84 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

x=\frac{-20±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 22 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-20±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 22 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-21$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-21$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

18 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

O‘zidan -18 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

3 dan -18 ni ayirish.

$$x^{2}+20x=21$$

20 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 10 olish uchun. Keyin, 10 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

21 ni 100 ga qo'shish.

$$x^{2}+20x+100=121$$

x^{2}+20x+100 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Qisqartirish.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$x=1 x=-21$$