x^2+2x-63=0 eching

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-63 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=7 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-63 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=7 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -63 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ni -63 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 ni 252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

x=\frac{-2±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{-2±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

63 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

O‘zidan -63 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

0 dan -63 ni ayirish.

$$x^{2}+2x=63$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=64$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=7 x=-9$$