x^2+2x-15geq0 eching

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

x uchun yechish

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun -15 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

x=\frac{-2±8}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=3 x=-5$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Koʻpaytma ≥0 boʻlishi uchun x-3 va x+5 ikkalasi ≤0 yoki ≥0 boʻlishi kerak. x-3 va x+5 ikkalasi ≤0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-3 va x+5 ikkalasi ≥0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$