x^2+2x=48 eching

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 48 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-48 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=6 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 48 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=6 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+2x=48$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 48 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

O‘zidan 48 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

x=\frac{-2±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-2±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=6 x=-8$$