x^2+19x-42 eching

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 21 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+19x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

361 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

x=\frac{-19±23}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-19±23}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 23 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -21 ga bo‘ling.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$