x^2+19x+78 eching

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Omil

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+78 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 78-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 ni \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 ni 78 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 ni -312 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

x=\frac{-19±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

x=\frac{-19±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -6 ga va x_{2} uchun -13 ga bo‘ling.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Baholash

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$