x^2+16x+64=0 eching

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+16x+64 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=64$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 64-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+8=0 ni yeching.

$$x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+64 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 64-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 ni \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+8=0 ni yeching.

$$x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 16 ni b va 64 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 ni -256 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2}+16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+8=0 x+8=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$x=-8 x=-8$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-8$$