x^2+16x+63=0 eching

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+16x+63 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=63$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,63 3,21 7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+7=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-7 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+63 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,63 3,21 7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=9$$

x^{2}+16x+63 ni \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+7=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-7 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 16 ni b va 63 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 ni 63 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 ni -252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

x=\frac{-16±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

x=\frac{-16±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=-7 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 63 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

O‘zidan 63 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+16x=-63$$

16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 8 olish uchun. Keyin, 8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

-63 ni 64 ga qo'shish.

$$x^{2}+16x+64=1$$

x^{2}+16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$x=-7 x=-9$$