x^2+14x+48 eching

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Omil

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=8$$

x^{2}+14x+48 ni \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

x=\frac{-14±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

x=\frac{-14±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -6 ga va x_{2} uchun -8 ga bo‘ling.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Baholash

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$