x^2+14x+45=0 eching

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+14x+45 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,45 3,15 5,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,45 3,15 5,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 14 ni b va 45 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ni -180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

x=\frac{-14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=-5 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 45 ni ayirish.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

O‘zidan 45 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+14x=-45$$

14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 7 olish uchun. Keyin, 7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}+14x+49=4$$

x^{2}+14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$x=-5 x=-9$$